如果角θ是90度（或称为π/2弧度），则： tan90° = sin(π/2) / cos(π/2)
我们知道,在三角函数中，sin(π/2)等于1，而cos(π/2)也等于1， tan90° = 1 / 1 = 1
在现实生活中,由于我们不能直接将π/2转换成角度或线段，或者在进行正切运算时假设角度是90度，我们引入了一个定理来限制这种情况：
cos(90度) = 0 或者 √(2), 当角θ等于90度时，我们无法用三角函数中的特殊常数表达这个条件，具体地，若θ为90度，代入上述公式，我们得到: tan90° = (sin(90°)) / (cos(90°))
按照常规逻辑,我们在求解这种特殊情况时必须使用适当的近似方法或者借助复数的概念，例如sin(π/2)可以写为√(2) = 1 + i，这样tan90°就可以表示为:
tan90° ≈ (1 + i) / (1 - i)
如果我们将这个结果代入到上式的等式中,我们可以发现这个表达式并不符合实数的乘法规则，即a·b ≠ b·a，这是因为这里a和b分别代表分母和分子，这意味着，当角θ等于90度时，上述表达式实际上并没有计算出来，或者说它违反了三角函数的恒等性原则。
如果我们试图用上述形式计算tan90°，即sin(90°) / cos(90°)，我们会发现无法得到任何有意义的结果，因为这与角的自然值不符，这种情况通常被称为"tanθ存在但tan90°未定义"，并且在大多数情况下，要解决这个问题，我们需要重新理解或扩展我们的计算域，使得角θ能被一个包含平方根的特定集合所包容。
尽管在数学中存在一个条件,即当θ等于90度时，正切函数的值会取到1，但在实际应用中，我们需要考虑更广泛的条件，包括角的度数范围以及可能遇到的错误情况，才能正确地计算tan90°，如果没有给出更多的背景信息或明确的要求，将tan90°定义为"tanθ存在但tan90°未定义"通常是合理的。